Верно: съела полторы банки варенья. Таково склонение слова полтора. Форма винительного падежа женского рода: полторы (банки), форма винительного падежа мужского и среднего рода: полтора (батона, яблока).
Да, с административной точки зрения - область или регион (т. е. род родового слова под вопросом). В этой связи более вероятно употребление по форме среднего рода.
Согласно «Справочнику по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя собирательное числительное трое употребляется с одушевленными существительными мужского и среднего рода, поэтому оба приведенных варианта правильные.
Правописание слова кофе не изменилось. А вот с грамматикой сложнее. Дело в том, что в ряде словарей средний род существительного кофе признается возможным в разговорной речи.
Слово объем регулярно используется во мн. ч., например: упали объемы производства. Для слова вес подобрать подходящий контекст труднее, но запрета на использование формы мн. ч. нет.
Приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о (но не на -ово, -ево, -ино, -ыно), охвачены в современном русском языке тенденцией к несклоняемости. Корректно: жители села Городище.
Для корректного употребления мы как раз рекомендуем избегать подобной формулировки. Но если вы на ней настаиваете, использование формы среднего рода единственного числа будет чуть менее некорректным.
При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа: два горячих кофе.
Минздрав и Минтруд – существительные мужского рода. Аббревиатура МВД употребляется как существительное среднего рода (влияние опорного слова министерство), аббревиатура ФМС – как существительное женского рода (влияние опорного слова служба).
Верно: Вам точно известно, каким образом был украден кофе?
В устной разговорной речи допустим вариант, когда кофе используется как существительное среднего рода: ...каким образом было украдено кофе?
