Правильно с не.
Это несклоняемое существительное.
Да, есть.
Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.
Поставленная запятая факультативна.
Правильно: предынспекционный. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.
Кавычки поставлены правильно.
Запятая не нужна.
Предпочтительна форма мной. Вариант мною считается устаревшим.
Корректно без запятых.
