Правильно с не. Плохо: запаздывал в принятии вопросов. Может, так: запаздывал с рассмотрением вопросов?
Раздельное написание связано с наличием зависимого слова (программу).
Корректно слитное написание.
Корректно: Но нужно помнить: нарушение точности приводит к тому, что мысль искажается.
Правило, о котором Вы говорите, касается существительных со значением лица по роду занятий. Такие существительные, называющие лицо или предмет, производящий действие, образованы с помощью суффикса -чик/-щик и мотивированы они, как правило, глаголами: перевозить – перевозчик, переплетать – переплетчик, обходить – обходчик, обмануть – обманщик. В таких словах, действительно, суффикс -чик пишется только после согласных Д, Т, З, С, Ж; после других согласных пишется суффикс -щик.
Теперь о слове шкафчик. В нем выделяется суффикс -чик, имеющий совершенно другое значение (т. е. здесь перед нами суффиксы-омонимы). Существительные, образованные с помощью данного суффикса -чик, имеют уменьшительное значение и мотивированы они именами существительными: шкаф – шкафчик, сарай – сарайчик, рукав – рукавчик, тулуп – тулупчик, костюм – костюмчик, стакан – стаканчик, самовар – самоварчик, стул – стульчик. Суффикса -щик здесь быть вообще не может.
Что касается других слов из данного задания ЕГЭ, то ни в одном из них нет суффикса -чик. В словах огурчик и мячик выделяется суффикс -ик, а в слове пончик -чик является частью корня.
Архив "Справочного бюро" требует доработки, согласны. Постараемся решить эту проблему. Вы можете помочь, если укажете соответствующие ссылки.
Указанная запятая не требуется.
Да, предлог нужен.
Нет. В описанном случае следует сказать: Я потерял к вам доверие и больше не хочу здесь ничего покупать.