Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном). Ср.:
И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...
(А. Ахматова)
Фактически эти фразы описывают одну и ту же ситуацию, но первая гораздо более употребительна в будущем времени: Меня не будет на работе тогда-то.
Верно написание со строчной буквы.
Корректно: Не врач решает, жить пациенту или умереть.
Это несклоняемые имена существительные среднего рода.
Правильно: неоправданна.
В придаточной уступительной части предложения используется частица НИ: В какой бы ситуации вы ни оказались, помните, что…
Возможны варианты — с тире или с запятой.
