Это относительно новый термин. Посмотрим, насколько он приживется.
По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.
Форма зависит от контекста. Например, верно: Вашему вниманию предлагаем новый проект.
Можно отслеживать такие вещи путем сопоставления новых и старых изданий словарей.
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Кавычки не нужны. Это значение слова желтый не является новым, непривычным.
Не думаем, что в СМИ употребление аббревиатуры НГ (Новый год) уместно.
Прилагательное люксовый есть в Русском орфографическом словаре. Но, конечно, это новое образование.
Чтобы записать правильно это новое слово, можно воспользоваться общей рекомендацией орфографического словаря.
Корректно написание с пробелом: старый новый друг. Вариант с дефисом также возможен.
