Корректно: на объектах ООО.  

Корректно: Ответственными за организацию работы по курируемым направлениям.  

Приведённое Вами толкование прилагательного пытливый в БТС "Стремящийся всё понять, узнать; любознательный " дословно повторяет текст толкования Малого академического словаря под ред. А. П. Евгеньевой, (2-е изд., 1983). Точка с запятой в толковании обычно отделяет синоним, иначе её употребление лексикографически неоправданно. Таким образом, получается, что прилагательные пытливый и любознательный синонимичны и эта связь должна быть лексикографически объяснена в толковании синонима. Однако прилагательное любознательный истолковано в обоих словарях как "Стремящийся к приобретению новых знаний; пытливый", где квазисиноним пытливый также даётся за точкой с запятой. Такая перекрещивающаяся отсылка создаёт лексикографическую ситуацию, которая называется «логический круг», приводит к смещению всех семантических связей и отношений и заставляет представить рассматриваемые слова как равнозначные.

Вместе с тем с современной точки зрения прилагательные любознательный и пытливый имеют существенные семантические различия, подтверждённые и разной сочетаемостью. Любознательный обычно говорится о людях – "проявляющий интерес ко всему окружающему, стремящийся узнать как можно больше" (любознательный ребёнок, студент, любознательная молодёжь, любознательные подростки, любознательная девушка перечитала все книги, любознательный сосед заинтересовался электроникой), в то время как пытливый чаще сочетается со словами, означающими мыслительную деятельность и имеет значение "проникающий в глубь вещей, стремящийся выявить сущность явлений" (пытливый ум, дух, пытливая мысль), а если речь идёт о человеке,  то это непременно пытливый учёный, исследователь, наблюдатель, краевед и т. п. И только пытливый может употребляться в значении "обладающий таким качеством, выражающий его" (пытливый взгляд, пытливое исследовательское отношение к жизни).

Здесь кратко изложены некоторые соображения, касающиеся словарной статьи интересующего Вас слова в БТС, а также семантических различий между словами любознательный и пытливый в связи с их лексикографической разработкой в указанном Вами словаре.  Что касается ответа на вопрос, как правильно интерпретировать точку с запятой в тексте приведённого толкования и какие смысловые различия скрыты в разделённых этим знаком препинания его частях, Вам следовало бы обратиться к авторам словаря.

В данном контексте местоимение «его» относится к словосочетанию «дорожно-строительное предприятие». 

Слово заведующий управляет творительным падежом: заведующему (чем?) Муниципальным бюджетным дошкольным образовательным учреждением «Детский сад № 121» Лебедевой Наталье Алексеевне.

В этом предложении знаки препинания расставлены правильно. Запятая стоит перед и, так как в предложении две грамматические основы: мы писали и я допустила. Обстоятельственный оборот с предлогом несмотря на обычно обособляется, за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу.

Корректно: в рейтинг вошла 51 компания из региона.  

Корректно: находил какие-то одну-две неразорванные нити.  

Как представляется, во внимание следует принять традиционную сочетаемость слова документооборот. В этом случае возможный выбор: отправить в ЭДО.

Правильно: Вы не к тем привязались. Здесь нужна отрицательная частица не. Частица ни используется для усиления отрицания (в предложениях, где уже есть отрицание, ср.: не смог привязаться ни к тем, ни к этим).