Эти предлоги неравнозначны, один вместо другого использовать нельзя.
Да, следует склонять.
Верно: контроль над ситуацией в семье.
Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Запятая перед союзом или не нужна: он соединяет (разделяет) инфинитивы сочетать и подключить, которые зависят от одного слова — глагола можете.
Оба варианта возможны: Список книг, прочитанных мной за это время и Список книг, прочитанных мною за это время. Но при этом предпочтительный вариант: мной. Вариант мною допустим, но считается устаревшим.
Верно: Я не признаю ни одной из названных ошибок.
Слово закуп фиксируется в толковых словарях в таком значении: 'в Древней Руси: лицо, получившее ссуду (купу) и попавшее тем самым в зависимость от землевладельца'. В приведенном Вами предложении будет правильно употребить слово закупка.
Для постановки запятой нет оснований.
Корректно: Следует представлять отчет ежемесячно – 1-го числа месяца, следующего за отчетным.
