Оба варианта верны. Устойчивое выражение: при закрытых дверях — в присутствии только заинтересованных и должностных лиц, без посторонней публики.
Вариант сходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи. По хлеб – неправильно.
Верно: Ай да Рыжий, ай да сукин сын!
Запятая поставлена правильно.
Корректно с тире на месте пропущенной грамматической основы: За жизнь каждого — как за свою!
Запятых в предложении не требуется: Как с помощью чашечных весов без гирь не более чем за три взвешивания определить фальшивую монету? Обстоятельства с помощью чашечных весов без гирь (каким способом?) и не более чем за три взвешивания (за какое количество шагов?) неоднородны.
В "Словаре имен собственных": Юньнань, -и (пров., Китай) (слово изменяется по падежам по третьему склонению).
