Кавычки не нужны.
Названия, написанные латиницей, обычно не заключаются в кавычки. Кавычки – выделительный знак, а написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным.
Это следует уточить в самой организации. Можем предположить, что в этом названии два ударения — на вторую а и на о: ПарАдавтО.
Кавычки нужны: Награжден медалью «За взятие Берлина».
Многие заимствованные географические названия, оканчивающиеся на -а и освоенные русским языком, склоняются по типу сущ. жен. рода на -а, например: Бухара – в Бухаре, Анкара – до Анкары.
Правильно написание со строчной, при этом название семейство, как правило, имеет форму родительного падежа: семейство крестоцветных, семейство маковых.
Да, эти названия склоняются. Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
Правильно: СтроченОвский.
