Это деепричастный оборот, требующий обособления.
Корректно: По шкале от одного до ста на сколько ты себя оцениваешь?
В этом случае корректно написание с прописной буквы.
С учетом изложенного и руководствуясь ст. 15 ГК РФ, прошу суд взыскать денежную компенсацию.
Что Вы имеете в виду под "правильным ответом"? На какой вопрос нужно дать правильный ответ?
Если это заголовок в газете или на новостном сайте, следует писать с маленькой буквы. Если это заголовок официального документа, то с большой (но, скорее всего, там будет указано, какой именно области, например Выборы Губернатора Калининградской области).
Перед так запятая не нужна.
Как правило, в источниках бывает публикация материалов. Распространяются материалы обычно через что-либо или с помощью чего-либо — см. значение 4.0 глагола распространить в «Большом универсальном словаре русского языка».
Часть предложения уместно оформить как вставку: Многочисленные беженцы — кто налегке с котомкой, кто со всем добром, мебелью и живностью — двигались сплошным потоком.
Верно: в связи со скорым открытием.
