Для газетного объявления обычно принципиально количество печатных знаков, поэтому текст объявления принято сокращать: продам 1-комн. кв. (1 000 000 руб.). Если же количество знаков непринципиально, то возможны оба предложенных Вами варианта.

При употреблении такого наименования без родового слова корректно склонение: сотрудники «Аргументов и фактов», сюжет «Тараса Бульбы» и проч.

Конструкция кому-чему обязан чем включает два разных дополнения: одно — в дательном падеже, второе — в творительном падеже. Дополнение в дательном падеже обозначает некую причину, некий источник того, что обозначено дополнением в творительном падеже: учителям я обязан своими успехами. Вопрос Чем обязан вашему вниманию ко мне? подразумевает: некто проявил внимание ко мне, но цель такого внимания мне неизвестна. Вопрос Чему обязан вашим вниманием? подразумевает: нечто привлекло ваше внимание ко мне, сообщите причину, источник вашего внимания ко мне. Вспомним Грушницкого и его сетования: «Нет, лучше бы мне век остаться в этой презренной солдатской шинели, которой, может быть, я обязан вашим вниманием...» (М. Ю. Лермонтов. Герой нашего времени). Приведем в качестве иллюстрации еще одну цитату из художественного произведения: «Олег очень хорошо знал, что идеальной семьёй обязан постоянному вниманию к нуждам и настроениям любимых, отличным здоровьем — потогонному тренажу, а отсутствием материальных проблем — добросовестной и упорной работе» (Александр Гаррос, Алексей Евдокимов. Новая жизнь. Святочная повесть).

В СГС это действительно может быть или фазисная, или модальная связка. Инфинитив должен быть субъектным (это то, что спрашивающий имеет в виду, говоря, что действие «выполняет подлежащее»). Объектный инфинитив (Мама попросила Сережу встретить ее на остановке) в СГС не входит и является дополнением. Субъектный же инфинитив не входит в СГС в том случае, когда, во-первых, глагол в спрягаемой форме не имеет ни модального, ни фазисного значения, во-вторых, этот инфинитив называет цель действия по основному глаголу (Мы отправились на речку купаться). Способ проверки очень простой: перед таким инфинитивом можно вставить союз чтобы.

В предложении Я не успела послать письмо глагол успела обозначает отношение субъекта к действию, обозначенному инфинитивом. Отношение может быть разным: хотела послать, смогла (не смогла) послать, умудрилась послать, не сумела послать, успела… мечтала… и т. д. А обозначение этого отношения и есть функция модальной связки СГС. Поэтому здесь, безусловно, СГС. Да и союз чтобы вставить никак не получится.

Вопрос о том, сокращать или писать "год" полностью, решается в соответствии с жанром текста. В любом случае графическое сокращение должно быть чем-то обосновано (стандартами документации, экономией места на листе и др.).

Слова зимний и летний в названиях Олимпийских игр пишутся строчными. Цифры лучше оставить римские. Корректно: XXXI летняя Олимпиада.