Сочетание доказать электрон кажется не вполне корректным (возможный вариант: ...невозможно доказать его существование). В остальном всё верно.
Такое сочетание возможно в разговорной речи. Нейтрально: путешествовать с использованием каучсерфинга.
Кавычки в этом случае не нужны. В каком значении используется это сочетание, действительно, можно понять только по контексту.
Запятая нужна, поскольку это не устойчивое сочетание.
Такое сочетание нигде не употребляется, мы не рекомендуем его использовать.
Сочетание обладатель номинации некорректно, поскольку номинация — это выдвижение кандидатур на участие в конкурсе или категория произведений или лиц, из состава которой на фестивалях и конкурсах эксперты выделяют лучших.
Сочетание неудачное.
Сочетание корректно.
Возможно употребление этого сочетания без кавычек.
Да, запятые нужны: это не устойчивое сочетание.
