Возможна постановка запятой (после придаточного предложения) или тире (интонационно более сильный знак). Решать Вам.
В этих событиях участвовала организация со старым названием, это старое название и должно фигурировать в письме. Но при этом нужно как-то предупредить читателя, что название было изменено.
Это нежелательно.
Лучше писать слитно.
Можно.
Это интонационно-логический (авторский) знак.
В названиях организаций, учреждений с большой буквы пишется первое слово. Корректно: Международный институт психоанализа.
Вы правы, кавычки в этом случае нужны. А вот если бы большими буквами на афише было написано только название фестиваля, тогда кавычки можно было бы опустить (выделительную функцию взяли бы на себя прописные буквы).
Верно: В ФОКе состоятся соревнования.
Перед нами - краткое прилагательное, о чем свидетельствует написание с удвоенной Н в суффиксе слова. Поэтому слитное написание здесь также уместно.
