У этих слов общей является только приставка су-.
Да, пробел нужен.
Правильно гулять в праздник.
Дело в том, что в число "названий учебных заведений" входят разные типы наименований. Некоторые из них требуется писать (вернее, начинать) с прописной буквы - например, полные и краткие официальные названия высших учебных заведений: Московский государственный университет. В названиях общеобразовательных школ с прописной буквы пишутся только заключаемые в кавычки элементы условного наименования: средняя школа "Лига школ", школа "Интеллектуал" и т. д.
Предпочтительно: контроль за исполнением решения.
В этом случае нет достаточных оснований для постановки тире.
Стилистически лучше: Именно родители в первую очередь ответственны...
На наш взгляд, предпочтительным следует считать вариант на Барбадосе (учитывая, что это островное государство).
