Да, слово кампания есть в русском языке. См. в «Словаре трудностей».
Для разбора слова как части речи нужно поставить его в начальную форму. Если начальной формой существительного является форма единственного числа, то род нужно указать. Для существительных, не имеющих форм ед. ч., род, как правило, в школьном морфологическом разборе не указывается.
Поставленная запятая не нужна.
Использовать это слово нет необходимости.
Если есть техническая возможность, то можно писать в верхнем индексе. Так может быть оформлен логотип. Хотя, полагаем, вряд ли такое написание можно встретить в учредительных документах компании.
Правильный только один вариант: елей.
Вторая фраза некорректна. В первом случае лучше: войти в автобус.
Нет, запятая не нужна.
Оборот с предлогом кроме обычно выделяется знаками препинания. Предпочтительно поставить запятые.