Словари дают такое определение: ливень – сильный проливной дождь. Т. е. слабым ливень быть не может, следовательно, сочетание сильный ливень лексически избыточно. Но в непринужденной устной речи (особенно при передаче эмоционального состояния) такая избыточность может быть оправданна (ср.: промок насквозь, попал под сильнейший ливень!), поэтому однозначно говорить, что сильный ливень – всегда ошибка, мы бы не стали.
Мужская фамилия Радиус склоняется, женская – нет.
Верно: взаимовыгодное сотрудничество.
Букву д можно проверить словом фламандец.
Да, вече – склоняемое существительное: вече, веча, вечу и т. д.
Не всегда. Постановка запятой зависит от синтаксического строя предложения.
Да, склонение мужской фамилии Король обязательно (женская фамилия не склоняется).
Смысл фразы непонятен. Что имеется в виду?
Склоняется только мужская фамилия, причем предпочтительно склонять без выпадения гласной: нет Кунеца, к Кунецу и т. д.