Правильно: только для Москвы, только для г. Москвы (второй вариант - канцелярский).
Правильно не склонять: с острова Русский. Однако в разговорной речи нередко употребляются согласуемые формы: приехали с острова Русского.
Предпочтительно употребить собирательные числительные: двоим детям, о двоих ребятах.
Оба варианта правильны.
Правильно гулять в праздник.
Запятую ставить не нужно. Объяснение Вы можете прочитать здесь: Постановка запятой при встрече союзов.
Правильно: со склада.
Выбор варианта зависит от смысла фразы. Если контролируются (проверяются) знания по технике безопасности, то лучше написать: контроль (проверка) знаний по технике безопасности.
Дело в том, что в число "названий учебных заведений" входят разные типы наименований. Некоторые из них требуется писать (вернее, начинать) с прописной буквы - например, полные и краткие официальные названия высших учебных заведений: Московский государственный университет. В названиях общеобразовательных школ с прописной буквы пишутся только заключаемые в кавычки элементы условного наименования: средняя школа "Лига школ", школа "Интеллектуал" и т. д.
См. в Горячей десятке вопросов.
