Мы не утверждаем, что Кристиан Доплер «потерял» в русском языке одну букву «п» в XIX веке, мы лишь высказали предположение, когда это могло произойти. Но в любом случае это произошло. Фамилия Доплер зафиксирована с одной буквой п не только в современных словарях, такая фиксация – еще в Большой советской энциклопедии. Вариант Допплер тоже дан в энциклопедических словарях, но как отсылка к основной статье Доплер. В «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012) – самом полном современном орфографическом справочнике – все слова, производные от этой фамилии, даны только с одной буквой п (доплер-исследование, доплерография, доплерометрия и др.).

Обратите внимание: разные орфоэпические рекомендации даны к разным значениям слова знамение. Для слова знамение в значении ‘символ’, реализующемся, в частности, в сочетании крестное знамение, в качестве правильного указано только ударение на а. Для слова знамение в значении ‘характерный признак’, ‘предзнаменование’ (знамение времени, доброе знамение) в качестве основного указано то же самое ударение, но при этом допустимым признается ударение на е. Следует заметить, что составители словаря пошли здесь на определенные уступки узусу: в других нормативных словарях правильным считается ударение на а независимо от значения слова знамение.

Мы не видим ничего страшного в подобном задании. Да, слова раб и работа этимологически родственные (кстати, восходят они к очень древней индоевропейской основе, к которой, по-видимому, восходит и немецкое Arbeit 'работа'). Более того, в древнерусском языке слово работа первоначально означало 'рабство, неволя; служение', и только с течением времени (после XVII века) слово работа получило устойчивое значение 'трудовая деятельность, труд'.

Вряд ли подобные задания могут сформировать негативное отношение к труду (эта логика очень похожа на ту, которой в конце 30-х годов руководствовались партработники, наблюдавшие за составлением словаря Ушакова и запретившие помещать друг за другом словарные статьи ленивый и ленинец). Как раз наоборот: выполнение этимологического анализа таких слов – менявших со временем свое значение – способствует развитию языкового чутья и пониманию исторических процессов, происходивших в русском языке.

С научной точки зрения считать правильным какой-то один из вариантов разбора этого слова некорректно, т. к. слово находится в стадии переосмысления его структуры. В школе учитель может придерживаться тех или иных принципов разбора слова по составу. Поэтому правильным для учителя будет тот вариант разбора, который соответствует принимаемым им принципам. И в средней общеобразовательной школе методически это правильно. К сожалению, в школьных учебниках не излагаются с достаточной четкостью какие-либо принципы морфемного анализа слова. И это объяснимо – слишком сложная задача. Сказать, какой вариант примет тот или иной преподаватель, мы не можем. Полагаем, что самое ценное – когда ученик может объяснить, опираясь на какие-либо законы языка, структуру слова. А обосновать в данном случае, как мы писали, возможно разные варианты разбора.

Эти термины обозначают речевую избыточность. Тавтология (от греч. tauto – то же самое + ...логия) – это употребление в пределах одного или соседних предложений однокоренных или близких по звучанию слов. Плеоназм [от греч. pleonasmós – излишество] – это повтор смыслов, выраженных разнокорневыми словами. Спросить вопрос – это тавтология, памятный сувенир – это плеоназм. Если тавтология и плеоназм используются намеренно для создания какого-то стилистического эффекта, то их нужно считать средствами художественной выразительности (Искатель новых впечатлений, Я вас бежал, отечески края; Я вас бежал, питомцы наслаждений, Минутной младости минутные друзья... [А. С. Пушкин]). Если повторы непреднамеренные, не оправданные стилистическим контекстом, то это речевые ошибки (Новое оборудование нужно использовать с большей пользой).

Предложение построено неудачно. Союз в том числе (и) употребляется для присоединения слов, использующихся для обозначения, выделения человека или предмета, на которые среди прочих (прочего) распространяется сказанное в предыдущей части. В Вашем предложении этой самой предыдущей части нет. Ср. правильно построенные предложения с данным союзом:

Пришли все, в том числе и Мухин.

Многие сотрудники, в том числе Александр, сейчас работают дома.

В строгом смысле человек десять, в том числе и я, не стоили этого назначения.

Приведем некоторые варианты исправления: Задачей Фонда в числе многих других является формирование моральных ценностей человека. Одной из задач Фонда является формирование моральных ценностей человека.

Нет, не всякие. Например, Д. Э. Розенталь описывает авторскую пунктуацию так: «С одной стороны, под этим термином понимаются особенности пунктуационного оформления текстов, носящие индивидуальный характер, присущие тому или иному писателю (набор применяемых им знаков, преимущественное использование одного из них, расширение функций этого знака), в целом не противоречащие принятым в данный период правилам.

С другой стороны, указанный термин трактуется как сознательное отступление от действующих норм пунктуации и особое применение знаков препинания в художественных текстах. Действительно, в печатных и рукописных текстах нередко встречается пунктуация, не подпадающая под принятые правила, но оправданная стилем, жанром, контекстом произведения» (Д. Э. Розенталь. Справочник по пунктуации. М., 1984. С. 244-245).

Ответ на Ваш вопрос сложно дать в рамках «Справочного бюро». О принципах составления орфоэпических словарей можно прочитать отдельную лекцию. Если говорить, например, о критериях включения в словарь нового варианта, то вот какие называет Мария Леонидовна Каленчук, заместитель директора Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, один из авторов «Большого орфоэпического словаря русского языка» (М., 2012). Во-первых,  вариант должен быть принят в речи образованных людей. Во-вторых, вариант должен быть широко распространен. И в-третьих — и это, возможно, самое главное, — вариант должен соответствовать внутренним законам языка и быть освящен культурно-исторической традицией.

Рекомендуем Вам обратиться к работам К. С. Горбачевича, посвященным литературной норме и ее динамике.

Да, здесь придаточное зависит от причастия, но совершенно ни к чему думать, что оно входит в состав причастного оборота, и лишать его собственной структуры. Внутри придаточного выделяем главный член посмотреть, дополнение что самого необычного и мистического (субстантивированные прилагательные здесь образуют с местоимением один член предложения).

Причастного оборота, формально говоря, здесь и нет, так как вместо зависимых слов у причастия имеется целое придаточное. Конечно, на самом деле это придаточное и распространяет причастие (то есть играет ту же роль, что и обычные зависимые слова), и можно подчеркнуть их вместе как одно распространенное определение, но это не отменяет выделения членов придаточного предложения.

Действительно может быть вводным словом, которое выражает уверенность говорящего в сообщаемом, употребляется для подтверждения, признания правильности сказанного ранее и требует обособления. При этом оно может быть и членом предложения — наречием в значении «на самом деле, подлинно». Как указывают справочники, зачастую трудно определить, является ли слово действительно вводным. В спорных случаях вопрос о расстановке знаков препинания решает автор текста.

Слово ведь является в этом предложении союзом. Он употреблен для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая, имея характер добавочного примечания, указывает на непосредственную причину, основание, аргументацию, доказательство и т. п. того, о чём говорится в главной части.