В обоих случаях постановка тире зависит от интонационно-логического членения фразы. Нельзя утверждать, что тире безусловно необходимо или безусловно не ставится.
Написание зависит от значения. Если перед прилагательным можно подставить слова вовсе, отнюдь, то следует писать раздельно. Если нельзя, то слитно.
Выбор предлога зависит от контекста. Если речь идет об учебном заведении (отделение физико-математического факультета, заочное отделение), то правильно: на отделении.
Выбор варианта зависит от смысла: копия письма, содержащего... (само письмо содержит что-либо) и копия письма, содержащая... (копия письма содержит что-либо).
Правильно раздельное написание с не. Перед словом логике запятая невозможна. Обособление всего причастного оборота зависит от его места в предложении.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста. Второй вариант, как правило, используется с притяжательным местоимением: не в (чьей-то) компетенции.
Вариант написания зависит от ударения в фамилии. Правило следующее: В безударном положении после Ж, Ч, Ш, Щ пишется буква Е.
Управление зависит от контекста: объявить импичмент (кому?) президенту (управляет глагол, дат. п.); процедура импичмента (кого?) президента (управляет существительное, род. п).
Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от того, мужские они или женские. Фамилия Шмыга склоняется – и мужская, и женская.
Правильно: Завод подарил городу еще одно граффито с изображением («)металлурга будущего(»). Кавычки факультативны, их постановка зависит от контекста.
