Правильно: не прекращающийся ни на минуту дождь. Слова ни на минуту усиливают отрицание, что способствует раздельному написанию.
Тире не требуется: После не значит вследствие.
Оба варианта верны.
Возможны оба варианта.
Верно раздельное написание.
Слова "не мешкая" обособлять не нужно (деепричастие близко по значению к наречию).
Правильно раздельное написание.
Корректно слитное написание.
Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях согласовывать сказуемое с подлежащим, а не с уточняющими (поясняющими) членами предложения: пользователь... не должен. Ю. А. Бельчиков (см. его справочник «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012)) указывает, что не в официальной речи допустимо согласование с уточняющими (поясняющими) компонентами: пользователь, например взрослые и дети, не должны...
Оба варианта правильны.
