Запятая перед что не требуется.
В современном русском языке деепричастие не имеет категории времени. Деепричастия типа прыгав не соответствуют норме литературного языка.
Здесь верно: НЕ.
Верно: Каких красок не увидишь здесь! Приведенное восклицательное предложение содержит особую синтаксическую конструкцию с частицей не — см. пункт 2а параграфа 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Позвонить, что — это, безусловно, ненормативная конструкция. Союзом что во всех примерах вводятся изъяснительные придаточные, а такие придаточные всегда распространяют слово (чаще всего глагол) со значением речи, мысли, чувства, волеизъявления (это основные группы). Такое слово может управлять не только придаточным, но и обычным дополнением: сообщить (почувствовать, подумать...) (что? о чем?) одну любопытную вещь (об одной вещи). Глагол позвонить таким управлением не располагает (невозможно *позвонить что или о чем), поэтому попытки присоединить к нему изъяснительное придаточное находятся за пределами нормы.
А вот глаголы телеграфировать и написать могут иметь как дополнение (такое дополнение называют делиберативным), так и изъяснительное придаточное, поэтому два последних примера вполне нормальны.
Два тире в предложении действительно не лучший вариант пунктуации. Однако нужно учитывать, что в некоторых случаях постановка тире обязательна (как, например, перед словом это), а в других факультативна. Корректно: Поэтому всё, что нам оставалось, — это радоваться вкусным посылочкам (огурчикам, помидорчикам, яблочкам) и наслаждаться вкусными продуктами в путешествиях.
Возможны оба варианта. Ср. с примерами из «Русской грамматики» (М., 1980): Те, кто жили, любили, мучились, / пополняли рядами роты, / заслужили участи лучшие, / чем сведенные с жизнью счеты (Асеев); Чтоб не посмели жалеть Те, кто меня не жалели, Когда мои розы алели (Ю. Мориц) (нормально также: те, кто жил, любил, мучился...; те, кто меня не жалел). Ю. А. Бельчиков в справочнике «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012) дает следующую рекомендацию для подобных конструкций: ставить сказуемое во мн. число, если необходимо подчеркнуть, что производителей действия было много или несколько; если нет такой необходимости, то возможно употребление сказуемого в ед. числе.
Корректно: Во второй половине XVIII — XIX веке.
Обстоятельство причины во избежание возможных конфликтов может быть обособлено для попутного пояснения или смыслового выделения.
Обособление оборота с предлогом во избежание факультативно. Запятые могут быть поставлены при необходимости смыслового и интонационного выделения оборота.
