Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Логойды, Логойде и т. д.
Фамилия Лихота склоняется (и мужская, и женская): Лихоты, Лихоте, Лихоту, Лихотой, о Лихоте.
Склоняется мужская фамилия. Вам помогут в Институте русского языка РАН: www.ruslang.ru
Склоняется только мужская фамилия (как и другие мужские фамилии, которые оканчиваются на согласный).
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская): Рудни, Рудне и т. д.
Мужская фамилия Цабек склоняется: Цабека, Цабеку, Цабека, Цабеком, о Цабеке. Женская фамилия несклоняема.
Мужская фамилия Варикаш склоняется: Варикаша Михаила Станиславовича, Варикашу Михаилу Станиславовичу и т. д.
Фамилия Рябошапка склоняется (и мужская, и женская). Правильно: об увольнении Рябошапки О. В.
Фамилия Бова склоняется (и мужская, и женская), это соответствует правилам. См. «8familii/">Азбучные истины».
Женская фамилия не склоняется, мужская склоняется так: Шутя, Шутю, Шутя, Шутем, о Шуте.