Верно раздельное написание (в знач. "тот, кто не является другом") или слитное (в знач. "враг", с ударением нЕдруг).
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать контекст. В одном контексте будет правильным слитное написание, в другом – раздельное.
В значении "после окончания курса" верно: по окончании. Если сочетание употребляется в другом значении, то верен второй вариант.
В значении "после окончания вечера" верно: по окончании. Если сочетание употребляется в другом значении, то верен второй вариант.
Окончание причастия зависит от падежа определямого слова, например: домом, находящимся по адресу... и о доме, находящемся по адресу...
В значении "после подписания, после выполнения" правилен первый вариант. Второй вариант верен, но в другом контексте.
Да, эта самая распространенная в живой речи форма выражения благодарности, действительно, образована от сочетания спаси богъ: после падения редуцированного ъ согласный г оказался в слабой позиции и утратился. Форма спасибо известна по крайней мере с конца XVI века. Интересно, что даже при более позднем употреблении в прежней форме спаси бог это сочетание уже управляло дательным падежом. В «Житии» Аввакума (XVII в.): Да и мальчику тому спаси бог, которой... по книгу... ходил». (См.: Черных П. Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. – 3-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1999).
В словообразовательном отношении вдохновение - производное от глагола вдохновить.
В этимологическом отношении - это слово связано с вдохом, дыханием.
В данном случае можно повторить предлог в, можно не повторять. Ошибки ни в том, ни в другом случае не будет.
