Да, употребление тире корректно. Между частями сложносочиненного предложения ставится тире, если вторая часть предложения заключает в себе значение следствия, результата. Употребление запятой вместо тире тоже возможно.

Название мюзикла представляет собой заголовочную конструкцию, первая часть которой называет общую тему, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В таких конструкциях ставится двоеточие.

Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафиксировано, однако очевидно, что вторая часть должна быть написана через дефис: -данс. Ср.: брейк-данс, стрип-данс, фитнес-данс. 

Первая часть ретро- пишется со словами слитно, однако в данном случае вторая часть начинается с прописной буквы, а потому верно с дефисом: ретро-Москва. См. правила координации. 

Первая часть фамилии изменяется по второму склонению, вторая — по первому: Сайнса де ла Масы, Сайнсу де ла Масе, Сайнса де ла Масу и т. д.

Если вторая часть здесь имеет значение причины, обоснования, то по общему правилу перед ней ставится двоеточие. Однако тире здесь допустимо и широко представлено в практике письма.

Правильно только ногтевой. Это не неологизм: по крайней мере, в словаре Даля (а это конец XIX века) уже зафиксировано сочетание ногтевые ножницы (в старом написании: ногтевыя ножницы).

Правильно: закрыв глаза и не видя взмаха топора, я бы не понял, когда была расколота чурка. Первая запятая обособляет деепричастные обороты, вторая отделяет придаточное предложение от главного.

Название «э оборотное» – старое, традиционное название буквы Э, оно соотносит начертание буквы с «перевернутой» кириллической буквой Е. Сейчас при перечислении букв русского алфавита добавлять слово «оборотное» необязательно.

Это сложноподчиненное предложение. Первая часть — односоставная, состоит из одного сказуемого не хочешь. Вторая часть — двусоставная, сказуемое выражено фразеологизмом. Соединяются части подчинительным союзом чтобы, перед которым нужно поставить запятую.