Основных - три: определение, обстоятельство, дополнение. Иногда в школьной программе рассматривают также приложение.
Двоеточие не требуется.
Да, предпочтительно в кавычках: мое второе «я».
Это равноправные варианты, верен тот, что написан в Ваших документах.
В словарной статье приведена цитата из романа А. Н. Толстого «Хмурое утро» (третья часть трилогии «Хождение по мукам»). Спасибо за найденную опечатку, постараемся ее исправить.
Запятая перед и нужна, она ставится между частями сложного предложения.
Да, можно. Фраза «с наступающим» является формой поздравления, которую можно использовать перед любым праздником или событием.
Запятая перед тире нужна.
Запятые не нужны.
Хороших учебников много, нужно искать такой, который в равной мере подходит учителю и ученику.
