По данным Орфографического академического ресурса «Академос» все перечисленные сочетания следует писать со строчной буквы: декартова система координат, декартово произведение, декартов лист.
Этот вопрос не регламентируется правилами правописания. Его лучше задать классному руководителю, т. к. требования к ведению дневника в разных образовательных организациях могут быть разными.
Нормативны оба варианта.
Запятая не ставится.
Запятая не нужна.
Запятая перед чем не нужна.
Корректно: там необходимо не меньше, а может, даже и больше согласований.
Корректно: Куплю десяток яблок, может и больше.
Запятая нужна перед чем. Однако предложение составлено не вполне корректно, его следует перестроить, например: Я начал пить больше воды, чем обычно или Я начал пить воду чаще, чем обычно.
