Поскольку сказуемое соседствует с подлежащим в форме ед. ч. (чин), то правильна форма ед. ч.: будет рассмотрен. (См. § 2354 «Русской грамматики» 1980 г.)

Слова в словарях (как печатных, так и электронных) всегда даются по начальной форме. Для прилагательных это форма мужского рода, единственного числа, именительного падежа. Искать надо слово неотъемлемый.

Корректно: на территории Чебоксар, на территории г. Чебоксары. Географические названия, употребляемые в сочетании с родовым словом, обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.

Предпочтительный вариант: поисковая система. Слова в словарях всегда даются по начальной форме (для прилагательных – это форма мужского рода), поэтому в словаре надо искать не поисковая, а поисковый.

У местоимений некого и нечего нет форм именительного падежа, а форма винительного падежа совпадает с формой родительного. В выражении делать нечего местоимение стоит в форме винительного падежа. 

Не всегда легко объяснить, почему какой-либо термин закрепился в языке в той или иной форме. В русскоязычных текстах встречается только форма аутотизис (см., например, Большую российскую энциклопедию). 

В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант. 

Слова в словарях (печатных и электронных) всегда даются по начальной форме. Для существительных это форма именительного падежа единственного числа. Поэтому в качестве поискового слова надо вводить слово «редактор».

Правильно: отключён. Слова в словарях даются по начальной форме (у прилагательных и причастий это мужской род, единственное число, именительный падеж, полная форма, т. е. в данном случае отключённый).

Предложения такой структуры охарактеризованы в параграфе 2589 «Русской грамматики» 1980 г. как фразеологизированные предложения с междометиями. Они включают междометия ах, ох, эх со следующим далее личным местоимением и оценочным именем в форме именительного падежа: Ах она плутовка!; Ах ты милашка!; Ох он разбойник!; Эх вы обманщики! Как показывают примеры, такие предложения могут включать местоимения не только второго лица. Соответственно, форма именительного падежа существительного не всегда может восприниматься как обращение. В предложениях типа Ах ты бедная моя трубадурочка! эта форма по функции близка к сказуемому, но может быть интерпретирована и как что-то близкое к поясняющему приложению к личному местоимению, поскольку это не обязательный элемент подобных предложений, сравним примеры типа: Ах ты! Какая жалость! — всплеснула руками Лена. [Борис Можаев. Падение лесного короля (1975)]. (При этом нужно учитывать, что фразеологизированные предложения не поддаются обычному синтаксическому разбору, функции формы существительного в них выделяются очень условно.) Значит, пунктуационное оформление может быть вариативным: как с запятой перед формой именительного падежа существительного, так и без нее.