Словарные рекомендации: Пленум Верховного суда РФ, Пленум Высшего арбитражного суда РФ (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011); Пленум Верховного суда Российской Федерации, пленум ВЦСПС, пленум правления Московской писательской организации, Пленум ЦК КПСС (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005). Таким образом, написание слова пленум зависит от контекста. Разнобой в ответах устранен.
Вы верно расставили знаки препинания.
Оба варианта верны.
Оба варианта возможны, но более употребительно согласование в ед. ч.
Верно слитное написание. Примеры: Эта вещь стоит гораздо больше, вы недоплатили (отдали меньшую сумму, не заплатили полностью). Цена оказалась больше, нужно доплатить, а вы еще не доплатили (не произвели доплату).
Названия должностей, званий, титулов пишутся строчными. Поэтому в нейтральном употреблении для прописной буквы нет оснований.
Но вполне можно предположить, что контекст не нейтральный, тогда такой категоричный ответ не подходит. В обращении профессор вместо обращения по имени и отчеству видится намек на какую-то языковую игру или на дружеские взаимоотношения, а в рамках такой игры или в разных стилистических целях прописная буква может быть уместна (например, в шутку подчеркнуть особый высокий смысл, вкладываемый в слово профессор, и т. д.).
Такая пунктуация возможна.
Существительное путь относится (по школьной грамматике) не к 2 склонению, а к разносклоняемым существительным. Это особая группа слов, разные падежные формы которых имеют окончания, характерные для различных типов склонения. К разносклоняемым существительным, помимо слова путь, относятся 10 слов на -мя (время, имя, темя, бремя, семя, племя, стремя, вымя, знамя, пламя). В научной грамматике разносклоняемые существительные рассматриваются как особая группа слов в пределах 3-го склонения.
Особенность изменения слова путь по падежам состоит в том, что в родительном, дательном и предложном падеже оно имеет окончание -и, как в 3-м склонении, а в творительном падеже – окончание -ем, как у слов 2-го склонения. Объясняется это тем, что слово путь уже в древности принадлежало к особому типу склонения (слова с основой на -ь), из которого впоследствии сформировалось современное 3-е склонение существительных. К этому же типу принадлежало, например, и слово гость, и ряд других слов, впоследствии перешедших в 2-е склонение.
Почему же слово путь осталось в 3-м склонении? Лингвисты полагают, что произошло это вследствие того, что в языке к тому времени уже закрепилось устойчивое сочетание счастливого пути, которое и помешало переходу слова путь во второе склонение (иначе было бы: счастливого путя, ср.: счастливого гостя).
Выбрать правильную форму определения помогает вопрос: по оборудованию (какому?), находящемуся. Но сочетание информация по оборудованию неудачно, правильно: информация об оборудовании. Предлог по в данном случае воспринимается как канцелярский вариант.
