Обычно говорят: принят на должность кого-либо (принят на должность слесаря-ремонтника).
В этом слове выделяется приставка недо-, означающая неполноту, недостаточность по сравнению с нормой. Подробнее см. ответ на вопрос № 251968.
Корректно в дательном падеже: трем с половиной тысячам семей; трем тысячам пятистам семьям; тридцати пяти тысячам семей.
Возможны два варианта: Дионис и Дионис.
Не знаем, как насчет возвратно-вращательных движений, но обычно о собаке говорят, что она отряхивается от воды.
В сочетании Великий магистр (в знач. 'глава ордена') первое слово пишется с большой буквы.
Все верно.
По сочетанию непонятно, как может выглядеть фраза. Приведите, пожалуйста, предложение.
Нормативно: срЕдства.
Склоняется мужская фамилия. Вам помогут в Институте русского языка РАН: www.ruslang.ru