Запятая нужна.
Едва ли это корректное выражение: отточить и означает "сделать острым", поэтому верно отточить ум.
Корректно: заведующий (чем?) ответственной кафедрой.
Элемент да перед фамилией — это непереводимый на русский язык предлог. Непереводимые служебные слова перед иностранными фамилиями пишутся со строчной буквы. Исключения составляют те случаи, когда для определенных лиц закрепилась традиция включать служебный элемент в состав фамилии.
Выражение плеонастично, поскольку слова выбор и ассортимент близки по смыслу. Корректны сочетания типа большой ассортимент и широкий выбор.
Оба варианта нехороши. Лучше перестроить всю фразу (и по возможности обойтись без слова заточенность).
Правильно с заглавной буквы.
Следует писать с большой буквы.
Названия месяцев могут писаться с большой буквы в начале предложения или, например, если выступают в роли условных наименований: ТЦ "Июнь".
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
