Слово хлебами является главным по отношению к слову несжатыми: хлебами (какими?) несжатыми. Слово несжатый в данном контексте может быть осмыслено как прилагательное в значении 'oставшийся на корню, не убранный' (см. словарную фиксацию). В этом случае в поле является несогласованным определением, относящимся к именному словосочетанию: несжатыми хлебами (какими?) в поле. Ср.: Дорога в поле вся заросла травой.

Притяжательного падежа в русском языке нет, но есть притяжательные прилагательные – прилагательные, обозначающие принадлежность предмета определенному лицу или животному. Это и есть такие слова, как собачкин, кошкин, мамин, отцов и т. д. Сочетания собачкин дом, мамино пальто правильны.

Мы не выполняем домашние задания и задания олимпиад по русскому языку.

Обратите внимание на формулировку: «чаще всего». Действительно, фамилии, совпадающие с нарицательными существительными, личными именами и географическими названиями, часто не склоняются: у их носителей, да и у редакторов (корректоров) текстов возникает желание не склонять подобные фамилии, чтобы отличить их от соответствующих нарицательных слов, имен или топонимов. Однако можно говорить лишь о допустимости несклонения этих фамилий, поскольку грамматическая норма русского языка требует такие фамилии склонять.

Такое оформление корректно.

В современном русском языке слово эксперт (от латинского expertus — «опытный») используется не только в значении 'специалист, привлеченный для оценки, исследования или проверки чего-либо', но и в значении 'человек, занимающийся анализом и оценкой каких-л. вопросов, событий, предметов, результатом чего является заключение, основанное на специальных знаниях в области науки, искусства'. Употребление  выражения эксперт по финансовому менеджменту представляется допустимым.

Правила оформления перечней подробно описаны в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой.

В современном русском языке падежей действительно шесть. Вот выдержка из «Русской грамматики»:
Категория падежа представлена шестью рядами форм, каждая из которых является носителем определенного комплекса категориальных морфологических значений. Эти ряды обозначаются как 1) именительный падеж, 2) родительный падеж, 3) дательный падеж, 4) винительный падеж, 5) творительный падеж и 6) предложный падеж.

Слова, которые образуются от заимствований при помощи русских аффиксов, считаются исконно русскими. К таким словам относится слово форточка, образованное от утраченного польского заимствования фортка (fórtka — «дверка») при помощи уменьшительно-ласкательного суффикса. При синхроническом словообразовательном анализе слово форточка рассматривается как непроизводное. При собственно морфемном анализе в слове выделяется суффикс -очк-.