Возможны оба варианта.
Корректно: школа города Шатуры.
Проект может называться и так и так в зависимости от смысла этого сочетания. Поэтому следует ориентироваться на официальное название проекта.
В разных контекстах возможны оба варианта. О человеке обычно говорят: на нем была надета шапка (или просто на нем была шапка).
Запятая перед И ставится.
В этих случаях ударение в прилагательных остается на тех же гласных, что и в существительных.
В случаях, когда в состав подлежащего входит слово много, предпочтительна форма единственного числа сказуемого. Но форма множественного числа также допустима, поэтому ошибки здесь нет.
Верно: Я бы хотел иметь какое-нибудь животное, чтобы ухаживать за ним.
Обычно употребляют предлог по: по независящим от кого-либо причинам.
Может быть, лучше продукт Х нового поколения?
