1. Верно: попасть в яблочко. 2. Название набора следует писать в кавычках и с большой буквы. Также возможен вариант: набор для игры в дартс.
Называть "новорожденного" именинником - ошибочно.
В этом предложении нужна только точка в конце: Включите аппарат в сеть и пользуйтесь согласно инструкции.
Возможные варианты: ООО «Стиль» по Вашему запросу направляет документ; ООО «Стиль» в ответ на Ваш запрос направляет документ.
Кавычки могут быть поставлены по желанию автора текста (если автор хочет подчеркнуть, что выделенные кавычками слова не принадлежат собственно ему).
Обороты с помимо обособляются как вводные. Сочетание в связи с этим, как правило, не обособляется.
Мы с Вами согласны.
Пунктуация верна. Сочетание "мнение может сыграть с разумом" небезупречно.
Правильно раздельное написание.