Нет, прилагательное фитнесский в современном русском языке не зарегистрировано.
Такая конструкция корректна.
Слово сверчок состоит из корня и нулевого окончания. Исторически связано с глаголами сверкать, диалектным сверчать 'стрекотать' (о сверчке). Информация доступна здесь.
В подобных рубриках и сообществах обычно публикуются разговоры людей, подслушанные в том или ином месте, например в МГУ. Поэтому верно: подслушано в МГУ.
Верно: в девяноста девяти случаях.
Пунктуация верна.
Верно: в Бабьем Яре.
В большинстве случаев корректно: на предмет поставки.
Вы правы. Уважительный (о человеке) – просторечие. Прилагательное уважительный употребляется в значениях 'достаточный для оправдания чего-либо; такой, который может быть принят во внимание' (уважительная причина) и 'проникнутый уважением; почтительный' (уважительное отношение, уважительный тон).
В слове современник суффиксы -ен- и -ник-.
