Верен только второй вариант.
В творительном падеже: Рыжиком (кем?), в дательном падеже: Рыжику (кому?). Склоняется только мужская фамилия; женская фамилия Рыжик несклоняема.
Если имеется в виду "праздничное мероприятие, посвященное Петрову дню", то уместно использование кавычек.
Если речь идет о географическом названии (пусть и вымышленном), верно: остров Невезения (по общему правилу). Как название песни – «Остров Невезения».
А вот если какая-нибудь территория будет образно названа Островом невезения, верным будет именно такое написание (в образных названиях с прописной буквы пишется первое слово), ср.: Остров свободы (о Кубе).
Правилен второй вариант. В специальной литературе тире в этом случае обычно не ставится: Высота этого здания 15 м.
Правильно: Васильевский остров.
Такая форма практически неупотребительна (есть слова ранее и раньше).