Корректно с запятыми: Лика родилась 8 июля 1972 года в Алма-Ате, столице Казахской ССР, в актёрской семье.

Следует писать: СМС, СССР.

Запятая после союза перед вводным словом ставится, если вводное слово можно опустить или переставить в другое место предложения без нарушения его структуры. Ср.: и захаживали, бывало...

Об исследовании орфографии сложных прилагательных можно прочитать, например, в статье Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Лингвистические основания орфографического оформления сложных слов» (см.: Нерешенные вопросы русского правописания / ред. коллегия: Р. И. Аванесов, Л. П. Калакуцкая, А. А. Реформатский ; АН СССР, Ин-т русского языка. М. : «Наука», 1974. С. 5–14); в предисловии к словарю Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Слитно или раздельно?» (1-е изд. М., 1972; 3-е изд., испр. и доп. М. 1982), в книге Бешенковой Е. В. и Ивановой О. Е. «Правила русской орфографии с комментариями» (Тамбов, 2012. С. 86–87; см. здесь).

В годы советской власти сочетание Совет Министров  было официальным названием высшего исполнительного и распорядительного органа государственной власти – и в СССР, и в РСФСР. Этим и объясняется написание обоих слов с прописной буквы. Поскольку действующие «Правила русской орфографии и пунктуации» были приняты в 1956 году, неудивительно, что в них тоже отмечено написание Совет Министров. Такого написания следует придерживаться, если речь идет о советской эпохе.

Правильно написание Совет Министров и в том случае, если имеется в виду официальное название высшего органа исполнительной власти какого-либо государства, например: Совет Министров Республики Беларусь.

Однако как неофициальное название высшего государственного органа (как синоним слова правительство) правильно написание Совет министров. Невозможно написание слова министров  с прописной, если речь идет о российском правительстве, поскольку в нашей стране официальное название высшего органа исполнительной власти – Правительство Российской Федерации.

Слово аншлаг не запрещено употреблять во множественном числе. Если нужна ссылка на источник, можно назвать, например, «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка: слово аншлаг изменяется по падежам (в ед. и мн. числе) так же, как слова флаг, зигзаг, архипелаг и т. д.

Говоря о нарицательных словах, вы, вероятно, имеете в виду правило 1956 года: «После согласных пишется е, кроме слов пэр, мэр, сэр, а также некоторых собственных имен, например: Улан-Удэ, Бэкон, Тэн». С середины ХХ века список исключений к правилу значительно пополнился новыми заимствованиями (например: бэкграунд, сэндвич (наряду с сандвич), фэнтези, хетчбэк), а также старыми словами, которые устойчиво писались с э вопреки правилу и первоначальной фиксации в орфографическом словаре (пленэр, мэтр). Более полный список слов с э дан в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря» (см. правило 6).  

Для русской передачи иностранных собственных имен были разработаны специальные рекомендации, см., например:

Р. С. Гиляревский, Б. А. Старостин. Иностранные имена и названия в русском тексте. 3-е изд., испр. и доп. М., 1985;

Инструкция по русской передаче английских географических названий / Гл. упр. геодезии и картографии при Совете Министров СССР. М., 1975.