Запятая поставлена правильно.
Оба варианта возможны: Список книг, прочитанных мной за это время и Список книг, прочитанных мною за это время. Но при этом предпочтительный вариант: мной. Вариант мною допустим, но считается устаревшим.
Выражение в то же время не требует постановки знаков препинания.
В значении "тошнить" глагол рвать употребляется только как безличный: К вечеру больному стало совсем плохо, его постоянно рвало.
Верно: Значительная часть учеников проводит время на открытом воздухе.
«Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) устанавливает дефисное написание: кросс-культурный.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: в «Словаре трудностей» об этом подробно написано.
Верное написание: во время Великой Отечественной войны.
Ошибки нет. А каков контекст и в чем трудность?