Правильно: по Школьной улице. В официально-деловом и канцелярском стиле могут быть также употреблены предлагаемые Вами варианты.
Увы, предположение неверно. Названия улиц, начинающиеся с части Ново, принято писать слитно. Но в ряде случаев сохраняется традиционное (ничем, кроме традиций, не объяснимое) дефисное написание.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Оба слова в названии улицы пишутся с большой буквы.
Оба варианта возможны.
Несогласованное определение из числа желающих не обособляется: определяемое нарицательное существительное лица само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте. См. примечание к параграфу 54 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Названия улиц в сочетании с родовым словом улица обычно склоняются, если название женского рода. Корректно: работы ведутся на улицах Грушевой, Бортника, Новоземелье, Пологой.
Если далее в предложении нет противопоставления, верно слитное написание.
Запятая нужна, это сложносочиненное предложение: Луны не видно, и лица кажутся странными.
