Тире нужно: Не жили богато — нечего начинать.
Знаки внутри предложения расставлены правильно.
Правильно: жители северо-востока столицы. Но: жители Северо-Восточного административного округа.
Запятая перед тире не требуется.
Жители Витебска – витебляне.
См. в пособии Л. А. Шкатовой, Е. В. Харченко «Электронные лингвокультурологические курсы».
Сочетание для сравнения в данном случае воспринимается как неполное предложение с восстанавливаемым глаголом речи или, шире, передачи информации: Для сравнения сообщу/напомню. Соответственно, вся конструкция представляет собой бессоюзное сложное предложение с изъяснительными отношениями. В таких предложениях ставится двоеточие: Для сравнения: жители этой страны не платят налог.
Запятая нужна, так как это сложноподчиненное предложение. Придаточное со сравнительным значением — двусоставное неполное.
