Корректно слитное написание.
Запятые перед как действительно нужны в каждом из этих предложений. В первом из них как — союзное слово, присоединяющее придаточную часть сложноподчиненного предложения: ...чтобы спросить, как дела. Во втором предложении как — союз, присоединяющий сравнительный оборот: ...вращал ее вокруг своей оси, как балерину.
Верно: (находиться) в соответствии, (привести) в соответствие.
См. форму единственного числа: весь.
Полагаем, это слово можно использовать как стилистически нейтральное в данном значении.
«Справочное бюро» не выполняет конкурсные задания, а уж задания интернет-олимпиады «Интерактивный русский» и подавно!
Если имеются в виду индивидуальные названия спортивных сооружений, то в них первое слово должно быть написано с прописной буквы, ср.: ледовая арена и Малая ледовая арена для хоккея с шайбой.
Грамматическое число связано с количеством схем. Их несколько?
