Тбилиси – существительное мужского рода.
Бигуди – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа). Противопоставление по роду во множественном числе не выявлено.
Во всех значениях это существительное женского рода.
Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует это слово как существительное мужского рода: кафф.
Существительные во мн. ч. не различаются по родам.
Единства в словарных рекомендациях нет. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка (5-е изд. М., 2008) и «Словарь трудностей русского языка» Н. А. Еськовой (М., 2014) фиксируют только вариант манжета во всех значениях. «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд. М., 2012) фиксирует: манжета (как технический термин), но: манжета и манжет (обшлаг, отворот). А «Большой академический словарь русского языка» (Т. 9. М., СПб., 2007) и «Большой толковый словарь русского языка» С. А. Кузнецова дают варианты манжета и манжет как равноправные во всех значениях.
Таким образом, однозначно можно утверждать только одно: вариант манжета – правильный (независимо от значения этого слова). Признавать или нет вариант манжет нормативным – в этом у лингвистов единой позиции пока нет.
