Винительный падеж (в закон, в объект) связывает существительное с глаголом внести. Поэтому без такого глагола употребление формы винительного падежа неоправданно.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Корректно: Объекты: дом, совмещенный с сараем; погреб.
Корректно: контроль за исполнением приказа.
О слове контроль см. в «Словаре трудностей».
Корректно: контроль за исполнением.
Верно: контроль за поведением школьников, контроль над (за) школьниками.
При одушевленных существительных правильно: контроль над кем-либо: контроль над мальчиками.
Верно: выездные совещания на объектах, выезды на объекты для проведения совещаний.
