Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).
Как правило, если нет зависимых слов или глагола с предлогом "в", то пишем слитно, считая слово наречием: глядеть вдаль - вглядываться в даль - глядеть в даль далекую.
Вопрос задается от причастия: тянувшаяся (откуда?) от далекого города.
Большой орфоэпический словарь русского языка
КРЕСТИ́ТЬ, крещу́, кре́стит и допуст. устарелое крести́т
ОКРЕСТИ́ТЬ, окрещу́, окрести́т и допуст. окре́стит
СКРЕСТИ́ТЬ, скрещу́, скре́стит и скрести́т
Большой толковый словарь русского языка
ПОКРЕСТИ́ТЬ, -крещу́, -кре́стишь
Первую букву О проверить однокоренным словом нельзя.
Для постановки кавычек нет оснований: кавычки указывают на непривычное значение, необычное употребление слова, но значение слова завтра ''ближайшее будущее' фиксируется словарями (заглянуть бы в наше завтра!), т. е. необычным такое употребление назвать нельзя. Если же есть опасения, что при написании без кавычек читатель может не понять смысла фразы, тогда лучше ее перестроить.
Приставка меж... пишется слитно: межпутевого.
Оба варианта корректны.
Верен второй вариант. Первый вариант допустим только в разговорной речи.
