Возможны два варианта. Запятая может быть поставлена перед союзом или между его частями.
Запятая не нужна. Перед неповторяющимися разделительными союзами или, либо между однородными членами предложения запятая не ставится.
В данном предложении запятая воспринимается, как знак, разделяющий однородные члены. Но вероятно, предполагается иной смысл: проходить сквозь стены только через двери. В этом случае запятую ставить не нужно или можно поставить тире, которое будет подчеркивать значение стоящего после него компонента, добавлять экспрессию: Прохожу сквозь стены через двери или Прохожу сквозь стены — через двери. Возможен и такой вариант: Прохожу сквозь стены. Через двери.
Оба варианта возможны.
С прописной (большой) буквы.
Правильно: плата за что-либо, оплата чего-либо.
Словосочетание оказывать поддержку корректно.
Возможны оба варианта. Подробнее см. в «Письмовнике».
Верно: исковОе заявление.