Верен первый вариант.
Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Возможен вариант как с запятой, так и без нее. См. ответ на вопрос № 297278.
См. в Правилах.
Существительное закрыв не зафиксировано словарями современного русского литературного языка. Кроме того, сочетание крышка для закрыва содержит лексическую ошибку — тавтологию
Корректно: Государственного бюджетного учреждения «Дом социального обслуживания "Ромашка"».
Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.