1. Склонение/несклонение аббревиатур связано всего лишь с традицией их употребления. Слово СПИД появилось в нашей речи еще в 1980-е годы и практически сразу стало восприниматься как полноценное существительное мужского рода, то есть приобрело способность склоняться и оформляться строчными буквами, например: Такая же участь ожидает нашу страну и наш народ, который теперь по государственному указу получает прививку духовного СПИДа, который грозит нам окончательной духовной гибелью [Г. В. Свиридов. Музыка как судьба (1987)]; Название этой страшной болезни тогда еще он не знал, но речь шла о спиде [Василий Катанян. Лоскутное одеяло (1980–1989)]. Аббревиатура ВИЧ, как показывает статистика, распространена существенно меньше.
2. В контексте в начале было слово присутствует не наречие, а существительное с предлогом, так как речь идет о начале начал.
3. Ударение в фамилиях на -их, -ых падает на окончание лишь в том случае, если это двусложные фамилии: Больши́х, Долги́х и т. п. В фамилиях с тремя и более слогами ударение такое же, как в исходных прилагательных: Полевы́х, но Пова́ренных. Сдвиг ударения в фамилиях первого типа отчасти можно объяснить тенденцией к ритмическому равновесию.
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
В таких названиях должна употребляться строчная буква (ср.: школа № 415, детский сад № 25).
Если парк употребляется в значении 'большой сад или насаженная роща с аллеями, цветниками, водоемами', правильно: разбить парк. Парк ''заповедник' основать можно.
Признаться, без кавычек такое наименование выглядит маловнятным. Но в таком случае корректно: утвердить устав государственного бюджетного дошкольного образовательного учреждения детский сад № 1.
В разговорной речи вопросительное слово зачем используется в предложениях с отрицанием; ср. зачем не отдали ребенка в детский сад? зачем не заботишься о здоровье?
Если прилагательное с суффиксом -ск- само по себе не является именем собственным (например, как в сочетании Александровский сад), то оно не может писаться с большой буквы по воле автора.
Это неофициальные названия, они пишутся со строчной буквы: парк Горького, сад имени Баумана. См. фиксацию в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (М., 2023).
