Правильно: лаунж-зона.
Для отвлеченного существительного конфликт правильна форма родительного падежа: чтобы не допустить конфликта. Подробнее см. материал «Какой падеж нужен при отрицании?» в разделе «Письмовник» на нашем сайте.
Корректно: управляющий театром «Грушевый сад».
Произносительные варианты жёлчь и желчь, жёлчный и желчный равноправны. Написание буквы е допустимо.
У слова нет кодифицированной орфографической формы, но пишут его чаще с двойным л в соответствии с написанием в английском языке, откуда слово было заимствовано.
Верно: с наки́дом.
Оба варианта возможны. Сочетание с пятью детьми употребляется существенно чаще.
Это равноправные терминологические варианты.
В письменной речи следует использовать форму договоры. Вариант договора оценивается как разговорный.
Предпочтительно: решается несколько задач.