Возможны оба варианта. Выбор зависит от того, как строится это сочетание: спонсирую (кому?) Татьяне или поездку (чью?) Татьяны.
Фамилия склоняется по образцу прилагательного: Хоружая (ср. свежая), Хоружей (ср. свежей).
Верно: Меня есть кому пригласить в ресторан.
1. Оба варианта возможны. 2. Правильно с предлогом В.
См. в разделе Словари.
Эта фраза восходит к словам князя Владимира Федоровича Одоевского (1803–1869) «Солнце нашей поэзии закатилось!». Это неподписанное извещение о смерти А. С. Пушкина в «Литературных прибавлениях к "Русскому инвалиду"», 1837, № 5, 30 января. Автором извещения долгое время считался редактор «Литературных прибавлений» А. А. Краевский.
Мужская фамилия склоняется, причем предпочтительно склонение без выпадения гласной: Заяца, Заяцу.
Мужская фамилия Карась склоняется, правильно в дательном падеже: Карасю.