В современном русском языке правильно написание бильярд. См. подробнее в «Словаре трудностей»: Бильярд.

Употребление прописных и строчных букв должно регулироваться только правилами правописания. Но, к сожалению, орфографические нормы в области номинации сегодня нередко нарушаются. В целях создания выразительных, запоминающихся наименований и привлечения внимания потенциальных клиентов используются различные способы нестандартного орфографического оформления, в том числе слитные написания с прописной буквой в середине слова (система «КонсультантПлюс», сеть «АллоКард»), написание всего слова прописными (как в приведенном Вами примере: компания «ОПТИМУС»). Все подобные написания не соответствуют нормам русского письма.

Да, здесь вполне можно усмотреть отношения логического обоснования между частями бессоюзного сложного предложения. Канонический знак для их выражения — двоеточие: Это прощальная улыбка уходящего лета: скоро ночи станут синими, а потом, как и всюду, чёрными. 

Такие переносы вполне возможны. 

С прописной буквы пишутся нарицательные слова, выступающие как названия персонажей. Таким образом, верно: Железный Человек, Невидимая Леди, Зимний Солдат.

Эти определения объединены общей презрительной оценкой, и запятая между ними нужна.

Правильно раздельное написание: Тем, кто дружен, не страшны тревоги. Обратите внимание: «синонимичное выражение», которое Вы называете, тоже содержит слово «не», подобрать синоним без «не» не получается. Это говорит о том, что здесь не создается новое понятие, здесь акцент на отрицании (отрицании страха). Ученикам можно так и объяснить: пишем раздельно, потому что перед нами отрицание признака, а не утверждение нового понятия.

Предпочтительно писать это сочетание в кавычках.

Как личный, так и официальный – это обособленные определения, стоящие после определяемого слова. Знаки препинания расставлены верно.