При глаголе с отрицанием возможны как форма родительного, так и форма винительного падежа. В приведенном случае предпочтителен родительный падеж (согласно рекомендации: при глаголах иметь, получать, доставать и т. п., которые в сочетании с частицей не приобретают значение полного отрицания).
Возможна как форма единственного числа сказуемого, так и форма множественного числа.
Вероятно, автор имел в виду глагол корпеть и хотел написать корпеют – это часто встречающаяся ошибочная форма от корпеть (правильно: корпят).
Лучше: ...длины 15-20 см и массы 300 г.
Верно: достичь поставленных целей.
Корректно: до Лихобор. Ср. подобные названия в род. падеже: до Холмогор, до Никологор.
Корректно слитное написание: чтоб тебя.
Правильное управление: достигнуть (достичь) чего-либо, т. е. своей достигнув цели.
В современном русском языке абсолютно равноправны формы глаголов совершенного вида достигнуть и достичь, поэтому взаимозаменяемы и причастия достигнувший и достигший.
